Lesen Sie nun den Bericht vom ersten internationalen Fibonacci-Tag.

 

Meine Mutter hat im Februar Geburtstag. Gefeiert wurde in diesem Jahr am Samstag, dem 11.2.2012. Unter den Gästen waren eine pensionierte Bankangestellte, ein pensionierter Chemielehrer, eine pensionierte Verkäuferin und eine Ärztin.

 

Ein Geschenk hatte ich nach Wolgast nicht mitgebracht, nur meine Kinder. Die Läden waren geschlossen, die Finanzen knapp, und wenn ich mich im Haus meiner Eltern umschaue, gibt es nichts, was sie nicht haben. Deshalb schenkte ich meiner Mutter zum Geburtstag den ersten Fibonacci-Tag. Den Pi-Day gibt es bereits zum Gedenken an die Zahl Pi. Die Fibonacci-Zahlen spielen in der Natur ebenfalls eine große Rolle.

 

Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci, entdeckte die Folge der Fibonacci-Zahlen im Jahr 1202, als er sich Gedanken über die Fortpflanzung der Kaninchen machte. Meine jüngste Tochter hatte Kaninchenpärchen gestempelt und jede Generation in einer Farbe ausgemalt. Die Sache mit den Kaninchen ist natürlich nur ein Gedankenexperiment, wie es bei Mathematikern so üblich ist.

 

Man stelle sich vor, dass auf einer Insel ein Kaninchenpärchen ausgesetzt wird, ein Weibchen und ein Männchen. Alle Kaninchen leben unendlich lange, haben keine Feinde und bekommen jedes Jahr genau ein Kaninchenpärchen, also ein männliches und ein weibliches Tier. Jedes neu geborene Kaninchenpärchen wird im zweiten Jahr geschlechtsreif und bekommt im dritten Jahr Nachwuchs. Meine Tochter zeigte den Gästen, welches Kaninchenpärchen in welchem Jahr welche Jungen bekam. Ich ließ den Chemielehrer anschließend die Kaninchenpärchen eines jeden Jahres zählen.

 

Im ersten Jahr gibt es ein Kaninchenpärchen.

Im zweiten Jahr gibt es ebenfalls nur ein Kaninchenpärchen.

Im dritten Jahr gibt es zwei Kaninchenpärchen.

Im vierten Jahr gibt es drei Kaninchenpärchen.

Im fünften Jahr gibt es fünf Kaninchenpärchen.

Im sechsten Jahr gibt es acht Kaninchenpärchen.

Im siebten Jahr gibt es 13 Kaninchenpärchen.

Und so weiter.

 

Das also sind die Fibonacci-Zahlen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …, eine Folge natürlicher Zahlen, bei der jede weitere Zahl die Summe ihrer beiden Vorgänger ist, z.B. 1+1=2, 5+8=13, 34+55=89.

 

Den Gesichtern der Gäste konnte ich ansehen, dass sie davon noch nie etwas gehört hatten. Also zeigte ich ihnen, wo die Fibonacci-Zahlen in der Natur vorkommen. Ich halbierte eine Banane, so dass alle im Querschnitt drei Segmente erkennen konnten. Danach schnitt ich einen Apfel zwischen Stiel und Blütenrest auf. Im Querschnitt sieht man einen fünfstrahligen Stern. Bei den Alpenveilchen konnte jeder Gast die 5 Blütenblätter nachzählen. In einem der Geburtstagssträuße befand sich eine Gerbera mit 55 orangefarbenen Blütenblättern.

 

Eine Ananas und einen Pinienzapfen hatte ich ebenfalls mitgebracht sowie Fotos von Warzenkaktus, Ananas, Pinienzapfen und vielen weiteren Blüten. Der Pinienzapfen hat fünf flache und acht steile Spiralzeilen. Die Ananas hat acht flache und 13 steile Zeilen. Der Warzenkaktus hat 13 flache und 21 steile Spiralzeilen. Die Ärztin suchte nach Beispielen, wo die Blütenblätter keine Fibonacci-Zahlen sind. Aber außer dem Siebenstern mit sieben Blütenblättern fiel ihr nichts ein, denn es gibt tatsächlich nur sehr wenige Ausnahmen.

 

So weit, so gut. Ich kann nicht verbergen, dass Mathematik immer mein Lieblingsfach war. Deshalb ging es nun weiter zur Rechenrakete, einem Rechentrick. Ich bat das Geburtstagskind, mir eine einstellige Zahl zu nennen. Meine Mutter entschied sich für die Sechs. Die Verkäuferin nannte als zweite Zahl die Vier. Natürlich kann man auch größere Zahlen auswählen. Weil aber die Fibonacci-Folge sehr schnell wächst, wird der Rechenaufwand höher, je größer die Fibonacci-Zahlen sind.

 

Ich bat die Verkäuferin, die Sechs und die Vier zu addieren. Das ergibt zehn. Nun sollte wie bei den Fibonacci-Zahlen jede weitere Zahl gebildet werden, indem die beiden Vorgänger addiert wurden. Und zwar solange, bis zehn Zahlen auf dem Blatt standen. Das waren die Zahlen 6, 4, 10, 14, 24, 38, 62, 100, 162 und 262. Schließlich sollten alle zehn Zahlen addiert werden. Hatte die Verkäuferin bis eben schon tapfer geschwitzt, gab sie nun den Zettel an den Chemielehrer weiter. Er rechnete fleißig und fand schließlich das Ergebnis: 682. Noch während er rechnete, hatte ich bereits viele Minuten eher dasselbe Ergebnis auf einen Zettel geschrieben und den anderen Gästen gezeigt.

 

Natürlich habe ich den Rechentrick verraten. Wenn man die konkreten Zahlen durch Variablen ersetzt, sieht man schnell, dass jede der zehn Zahlen Vielfache von Fibonacci-Zahlen enthält. Es folgt einfache Schulmathematik: zusammenfassen, ausklammern. Mit einer sehr einfachen Formel kann die Summe der zehn Zahlen schnell berechnet werden. Aus den Augenwinkeln sah ich, wie der Chemielehrer verstohlen den Zettel mit den zehn Zahlen und der Formel in seine Brusttasche gleiten ließ.

 

Für den Schluss hatte ich mir einen Zaubertrick aufgehoben. Ein Quadrat von 8 cm Länge teilte ich in vier Teile: zwei Dreiecke und zwei Trapeze Das Ausmessen und Zerschneiden des Quadrates überließ ich wieder dem Chemielehrer, der ja bereits mehrfach seine mathematischen Qualitäten unter Beweis gestellt hatte. Wenn ein Quadrat eine Länge von 8 cm hat, beträgt die Fläche 8 cm x 8 cm = 64 qcm. Man sollte annehmen, dass die vier einzelnen Flächen, wenn man sie wieder zusammensetzt, wieder eine Fläche von 64 qcm ergeben.

 

Ich zauberte jedoch eine Fläche von 65 qcm, indem ich aus den vier Einzelteilen ein Rechteck mit den Seitenlängen 5 und 13 legte. Nachdem sich jeder Gast überzeugt hatte, dass das neue Rechteck tatsächlich 5 cm und 13 cm lang war und somit die Fläche tatsächlich 65 qcm betrug, legte ich noch nach und ließ nun eine Fläche von 63 qcm entstehen. Die neue Figur sah aus wie der Buchstabe Z und bestand aus zwei Rechtecken der Größe 5 cm x 6 cm, verbunden durch ein Rechteck der Größe 1 cm x 3 cm. Addiert man die Einzelflächen, erhält man 30 cm + 30 cm + 3 cm = 63 qcm.

 

Diesmal hatte die Bankangestellte besonders viele Fragen. Ich erklärte ihr, worauf der Trugschluss beruht. Dass aber diese optische Täuschung überhaupt funktioniert, liegt daran, dass Fibonacci-Zahlen im Spiel sind. Wenn man nämlich die Figur auf kariertes Papier zeichnet, fällt auf, dass die zum Gitterraster parallelen Seiten 3, 5 und 8 cm lang sind. Das Rechteck mit den 65 qcm hat eine Seitenlänge von 13 cm. 3, 5, 8, 13 – das alles sind Fibonacci-Zahlen. Diese Zahlen sind aufgrund ihrer Eigenschaften besonders für den Zaubertrick geeignet. Deshalb scheinen sich die entsprechenden Winkel zu 90 oder 180 Grad zu ergänzen.

 

1202, das Jahr, in dem Fibonacci die unendliche Folge beschrieb, bildete den Ausgangspunkt für den ersten Fibonacci-Tag. Wir schreiben das Jahr 2012 und sind mitten im Februar, dem zweiten Monat. Der Gedenktag selbst sollte die ersten Fibonacci-Zahlen enthalten. Aus 1 und 1 wird der 11. Tag, die 2 ergibt den Monat Februar, die Show sollte um 3:58 nachmittags beginnen und 13 Minuten dauern. Zugegeben, ich startete etwas später, als auch der letzte Gast eingetroffen war, und erst nach 48 Minuten war ich fertig.

 

Im nächsten Jahr suche ich mir einen mathematikfreundlichen Ort und feiere den Fibonacci-Tag öffentlich, um noch mehr Menschen die Schönheit der Fibonacci-Zahlen zu zeigen.

 

Bianca Schröder